精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列满足对时,,其对,有,则数列的前50项的和为__________

【答案】

【解析】分析:由题意可得数列的前几项,可得数列{an}为周期为4的数列,且以1,2,3,2反复出现,运用等差数列的求和公式,计算可得所求和.

详解: 数列{an}满足对1≤n≤3时,an=n,且对n∈N*,有an+3+an+1=an+2+an

可得a1=1,a2=2,a3=3,a4=1+3﹣2=2,

a5=2+2﹣3=1,a6=2,a7=3,a8=2,a9=1,a10=2,…,

则数列{an}为周期为4的数列,且以1,2,3,2反复出现,

可得数列{nan}的前50项的和为

(1+5+…+49)+2(2+6+…+50)+3(3+7+…+47)+2(4+8+…+48)

=×(1+49)×13+2××(2+50)×13+3×(3+47)×12+2×(4+48)×12

=2525.

故答案为:2525.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】求下列方程组的解集:

12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M是圆周上任意一点,ANPM,垂足为N , AEPB,垂足为E .

1)求证:平面PAM⊥平面PBM.

2)求证:是二面角A-PB-M的平面角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某投资公司计划投资AB两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额x的函数关系为B产品的利润与投资金额x的函数关系为.(利润与投资金额单位:万元)

1)该公司已有100万元资金,并全部投入AB两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把AB两种产品利润总和表示为x的函数,并写出x的取值范围.

2)怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】 设函数f(x)=(x-1)2bln x,其中b为常数.

(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;

(2)若函数f(x)有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(题文)如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知

求证(1)直线平面

(2)平面 平面.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图在四棱锥PABCD底面ABCD为菱形BAD60°QAD的中点.

(1)PAPD求证:平面PQB⊥平面PAD

(2)M在线段PCPMtPC试确定实数t的值使得PA∥平面MQB.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)若,曲线在点处的切线在两坐标轴上的截距之和为,求的值;

(2)若对于任意的及任意的,总有成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】用二分法求函数的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f1)=–2f1.5)=0.625f1.25≈–0.984f1.375≈–0.260,关于下一步的说法正确的是( )

A. 已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值

B. 已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值

C. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f1.4375

D. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f1.3125

查看答案和解析>>

同步练习册答案