Question

【题目】已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由题意可得数列的前几项，可得数列{an}为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．

详解: 数列{an}满足对1≤n≤3时，an=n，且对n∈N*，有an+3+an+1=an+2+an，

可得a1=1，a2=2，a3=3，a4=1+3﹣2=2，

a5=2+2﹣3=1，a6=2，a7=3，a8=2，a9=1，a10=2，…，

则数列{an}为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，

可得数列{nan}的前50项的和为

（1+5+…+49）+2（2+6+…+50）+3（3+7+…+47）+2（4+8+…+48）

=×（1+49）×13+2××（2+50）×13+3×（3+47）×12+2×（4+48）×12

=2525．

故答案为：2525．