Question

【题目】若x，y满足 且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边， 故由约束条件 作出可行域如图，

由kx﹣y+2=0，得x= ，
∴B（﹣ ）．
由z=y﹣x得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过B（﹣ ）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．
此时 ，解得：k=﹣ ．
故选：D．
对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．