设为数列的前项和,且有
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列是单调递增数列,求的取值范围.
(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先利用得到数列的递推公式,然后由递推公式得出数列和分别是以,为首项,6为公差的等差数列,再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式,再合并即为所求;(Ⅱ) 数列是单调递增数列且对任意的成立.然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入,通过解不等式即可得到的取值范围是
试题解析:(Ⅰ)当时,由已知 ①
于是 ②
由②-①得 ③
于是 ④
由④-③得 ⑤
上式表明:数列和分别是以,为首项,6为公差的等差数列. 4分
又由①有,所以,
由③有,,所以,.
所以,
即.
.
即.
. 8分
(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立.
且
.
所以的取值范围是 13分
考点:1.数列的递推公式;2.等差数列的通项公式;3.不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比,数列满足 ,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,求证:数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2010年温州市高一下学期期末统一测试数学试题 题型:解答题
(本小题满分12分)设数列和满足:,数列是等差数列, 为数列的前项和,且,
(I)求数列和的通项公式;
(II)是否存在,使?若存在,求出,若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
设为数列的前项和,且 数列的通项公式为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列,证明数列的通项公式为.
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