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    选修4-4坐标系与参数方程
    已知直线l过定点P(-3，-
    3
    2
    )    与圆C：
    x=5cosθ
    y=5sinθ
    (θ为参数)    相交于A、B两点．
    求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
    （2）若点P(-3，-
    3
    2
    )    为弦AB的中点，求弦AB的方程．
    分析：（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2
    		r2-d2
    （d为圆心到直线l的距离）即可求出；
    （2）利用OP⊥AB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程．
    解答：解：（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则y+
    3
    2
    =k(x+3)    ，
    由圆C：
    x=5cosθ
    y=5sinθ
    (θ为参数)    消去参数θ化为x2+y2=25，圆心C （0，0），半径r=5．
    ∴圆心C （0，0）到直线l的距离d=
    |3k-
    3
    2
    |
    		k2+1
    ，
    ∵|AB|=8，∴8=2
    		52-(
    |3k-
    3
    2
    |
    		k2+1
    )2
    ，化为k=-
    3
    4
    ，
    ∴直线l的方程为y+
    3
    2
    =-
    3
    4
    (x+3)    ，即3x+4y+15=0；
    ②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=-3，满足|AB|=8，适合题意．
    （2）∵kOP=
    -
    3
    2
    -3
    =
    1
    2
    ，AB⊥OP，∴kAB=-2．
    ∴直线AB的方程为y+
    3
    2
    =-2(x+3)    ，化为4x+2y+15=0
    联立
    4x+2y+15=0
    x2+y2=25
    ，解得x=
    -12±
    		41
    4
    ．
    ∴弦AB的方程为4x+2y+15=0(
    -12-
    		41
    4
    ≤x≤
    -12+
    		41
    4
    )    ．
    点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、弦长|AB|=2
    		r2-d2
    （d为圆心到直线l的距离）公式、互相垂直的直线之间的斜率关系是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    (θ    为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=0    ．
    （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：坐标系与参数方程）
    在平面直角坐标系xoy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限内的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
    a
    2
    ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
    a
    2
    a
    2
    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
    a=2
    a=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
    在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，
    π
    3
    ）．
    （1）求圆C的极坐标方程；
    （2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l（3）的参数方程为
    x=1+
    1
    2
    t
    y=-2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
    x=acosφ
    y=bsinφ
    (φ    为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    m(m    为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为
    		6
    3
    		6
    3
    ．

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