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    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．

     

    【解析】在△ABF中，由余弦定理得

    |AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF，

    ∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，

    从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF.

    ∴c＝|OF|＝|AB|＝5，

    利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，

    则|BF′|＝|AF|＝6，

    ∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7.

    因此椭圆的离心率e＝＝.

     

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    X

    1

    2

    3

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    (　　)．

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    C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

     

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