Question

【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：

月份
销售单价（元）
销售量（千件）

（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；

（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.

【解析】

（1）利用公式可计算线性回归方程.

（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.

解:（1）由条件知，，，，

从而，

故关于的线性回归方程为.

（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，

故7月份的利润，

其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.