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    4．等比数列{an}中，a1，a5是关于x方程x2-bx+c=0的两个根，其中点（c，b）在直线y=x+1上，且c=$\int_0^3$t2dt，则a3的值是3．

    分析 计算定积分可得c值，代点可得b值，进而由韦达定理和等比数列的性质可得．

    解答 解：计算定积分可得$c=\int_0^3{{t^2}dt}=\frac{1}{3}{t^3}|_0^3=9$，
    再由点（c，b）在直线y=x+1可得b=10，
    ∴原方程可化为x2-10x+9=0，
    由韦达定理和等比数列的性质可得${a_3}^2={a_1}{a_5}=9$，
    ∵a1a5＞0，a1+a5=10＞0，
    ∴a1，a5＞0，从而a3＞0，∴a3=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查等比数列的性质，涉及定积分的计算，属中档题和易错题．

    练习册系列答案
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