Question

已知圆心在第二象限，半径为2

2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l的方程．

Answer 1

（1）设圆C的圆心为C（a，b），则圆C的方程为：（x-a）²+（y-b）²=8
∵直线y=x与圆C相切于坐标原点O，∴点O在圆C上，且直线OC垂直于直线y=x
于是有

a2+b2=8 b a =-1

，
解得

a=2 b=-2

或

a=-2 b=2

，
由圆心C在第二象限得a=-2，b=2，所以圆C的方程为（x+2）²+（y-2）²=8．
（2）由|DA|=|DB|知点D为弦AB的中点，由垂径定理知CD⊥AB，
∵KCD=

2-0

-2+3

=2，
∴KAB=-

1

2

，
∵直线l过点D（-3，0），
∴直线l的方程为：y=-

1

2

(x+3)，
即：x+2y+3=0．