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    16．化简：$\sqrt{1-2sin200°cos160°}$=cos20°-sin20°．

    分析 由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：$\sqrt{1-2sin200°cos160°}$=$\sqrt{1-2（-sin20°）（-cos20°）}$=$\sqrt{1-2sin20°cos20°}$=$\sqrt{{（cos20-sin20°）}^{2}}$=cos20°-sin20°，
    故答案为：cos20°-sin20°．

    点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式，属于基础题．

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    6．已知函数f（x）满足f（cosx）=$\frac{1}{2}$x（0≤x≤π），求f（cos$\frac{4π}{3}$）的值．

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    7．求函数y=1og2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间和单调递减区间．

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    4．函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1]时f（x）=2x，若f（m）$＞\frac{1}{2}$，则m的取值范围为-1＜m＜3．

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    11．不过原点的直线l是曲线y=1nx的切线，且直线l与x轴、y轴的截距之和为0，则直线l的方程为x-y-1=0．

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    5．在平面直角坐标系xoy中，P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1右支上一个动点，若点P到直线x-y+$\sqrt{3}$=0的距离大于a恒成立．则实数a的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    12．已知Sn是数列{an}的前n项和，满足${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；    
    （Ⅱ）记${c_n}={a_n}•{b_n}，n∈{N^*}$，求数列{cn}的前n项和Gn．

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    9．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{2^x}}}}{x-1}$的定义域为{x|x≤2且x≠1}．

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    10．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；
    （2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；
    （3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．

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