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    【题目】现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

    【答案】30
    【解析】假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
    可知BC=7﹣4x ， BD=6x ， ∠CBD=120°
    CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（7﹣4x）2+36x2+2×（7﹣4x）×6x×
    =28x2﹣28x+49，
    当x= 小时即 30分钟时距离最小
    故答案为：30．
    设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

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    【题目】已知函数．

    (1)讨论的单调性；

    (2)若对任意， ，求的取值范围.

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    【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ （x+2）2成立．
    （1）证明：f（2）=2；
    （2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；
    （3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 的上方，求实数m的取值范围．

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    【题目】设函数，

    （I）当时，求函数的最小值；

    （Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的范围；

    （III）证明不等式.

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    【题目】已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
    A.a＜b＜c
    B.b＜a＜c
    C.c＜a＜b
    D.a＜c＜b

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    【题目】对于函数f（x）= ，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（ ）
    A.2
    B.﹣2
    C.﹣4
    D.4

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    【题目】（本小题满分12分）

    设函数.

    (1)求的单调区间和极值；

    (2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；

    (3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

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    【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求E的方程；
    （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a+c=1，求b的最小值．

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