Question

若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
A．最大值1
B．最大值
C．最小值
D．最小值1

Answer 1

【答案】分析：由题意可得直线l的斜率为-，点斜式求得直线l的 方程，利用基本不等式求得xy≤，化简t 的解析式为，由 ≤1得到结论．
解答：解：由题意可得直线l的斜率为-，故直线l的 方程为  y+2=-（x-6），即 y=2- x，
即 2x+3y=6．∵点A（x，y）在第一象限内，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2，∴xy≤．
∴t====≤1，
故t的最大值等于1，
故选 A．
点评：本题考查用点斜式求直线方程，基本不等式的应用，对数的运算性质，判断 xy≤，是解题的关键．