Question

（2013•渭南二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：

等级	1	2	3	4	5	合计
频数	c	4	9	2	3	a
频率	0.1	b	0.45	0.1	0.15	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等级3、4、5中的某一个等级频数除以频率得到样本容量a，再由频数和等于样本容量求出c，利用频率和等于1求得b的值；
（Ⅱ）给等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品分别编号，然后直接利用列举法列出从中任取两件的所有可能的结果，并查出这两件日用品的等级系数恰好相等的结果数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解（Ⅰ）由频率分布表中等级4得：

2

0.1

=20，即a=20．
又c+4+9+2+3=a，则c=2．
又0.1+b+0.45+0.1+0.15=1，则b=0.2．
所以a=20，b=0.2，c=2．
（Ⅱ）记等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品分别为x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，
从日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取两件，所有可能的结果为：
{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，
{y₂，y₃}，{x₁，x₂}共10个．
设事件A表示“从日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取两件，其等级系数相等”，
则A包含的基本事件}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，x₂}共4个．
故所求的概率P（A）=

4

10

=0.4．

点评：本题考查了频率分布表，考查了列举法计算基本事件及事件发生的概率，解答的关键是列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．