Question

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为

[-m，0)∪(0，

m

3

]

．

Answer 1

分析：由题意可得  b²=ac，a+b+c=m，故a、c 是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，由△≥0，解得b的取值范围．

解答：解：由题意可得  b²=ac，a+b+c=m，即

a+c=m-b ac=b2

，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根．
 所以△=（m-b）²-4 b²≥0，解之得-m≤b≤

m

3

，
因为b≠0，所以b的取值范围是[-m，0)∪(0，

m

3

]，
故答案为：[-m，0)∪(0，

m

3

]．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到△=（m-b）²-4 b²≥0，是解题的关键．