【题目】已知函数.
(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否同时存在实数和正整数,使得函数在上恰有2019个零点若存在,请求出所有符合条件的和的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】
(1)化简得:,则当时,, 要使对任意恒成立,令,则,对任意恒成立,即可求得答案.
(2)若同时存在实数和正整数满足条件,函数在上恰有2019个零点,即函数与直线在上恰有2019个交点,对进行讨论,即可求得答案.
(1)化简:
当时,,
,则
要使对任意恒成立,
令,则,对任意恒成立,
只需
解得,
实数的取值范围为.
(2)假设同时存在实数和正整数满足条件,函数在上恰有2019个零点,即函数与直线在上恰有2019个交点
当时,,
①当或时,函数与直线在上无交点,
②当或时,函数与直线在上仅有一个交点,
此时要使函数与直线在上恰有2019个交点,则;
③当或时,函数与直线在上有两个交点,
此时函数与直线在上有偶数个交点,不可能有2019个交点,不符合;
④当时,函数与直线在上有2个交点,
此时要使函数与直线在上恰有2019个交点,则;
综上所述,存在实数和正整数满足条件:
当时,;
当时,;
当时,.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,SA=SB=SC=SD,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,点P是MN上的一点.
(1)证明:EP∥平面SBD;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的表面积.
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【题目】在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就坐,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是
小林 | 小方 | 小马 | 小张 | 小李 | 小周 | |
体育兴趣爱好 | 篮球,网球,羽毛球 | 足球,排球,跆拳道 | 篮球,棒球,乒乓球 | 击剑,网球,足球 | 棒球,排球,羽毛球 | 跆拳道,击剑,自行车 |
A.小方B.小张C.小周D.小马
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【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式,其中
临界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球,箱内有五个“”号球、五个“”号球,每次摸奖后放回,消费额满元有一次箱内摸奖机会,消费额满元有一次箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“”号球奖元、“”号球奖元、“”号球奖元,摸得无号球则没有奖金.
(Ⅰ)经统计,消费额服从正态分布,某天有为顾客,请估计消费额(单位:元)在区间内并中奖的人数;
(Ⅱ)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求其中中奖人数的分布列;
(Ⅲ)某顾客消费额为元,有两种摸奖方法,方法一:三次箱内摸奖机会;方法二:一次箱内摸奖机会,请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
附:若,则
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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