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    已知直线a，平面α、β，且a?α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个
    考点：空间中直线与平面之间的位置关系
    专题：空间位置关系与距离
    分析：分别判断①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①是否正确．
    解答： 解：由题意可得：②a⊥α①α⊥β又a?α⇒③a∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确．所以①②⇒③正确．
    ③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正确，还有可能是a∥α．所以①③⇒②错误．
    ③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以③②⇒①正确．
    故选C．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中有关线面的位置关系，利用有关的判断定理与性质定理解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x+lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）设a=0，求证：当x＞0时，f（x）≤2x-1；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2）
    （i）求实数a的取值范围；
    （ii）已知存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=0，试判断x0与
    x1+x2
    2
    的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax，x＜0
    (a-3)x+4a，x≥0
    ，满足对任意x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，1]
    B、（0，
    1
    4
    ]
    C、（0，3]
    D、（0，
    1
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP-ABC＜
    1
    3
    VS-ABC的概率是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    4
    9
    C、
    8
    27
    D、
    19
    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设在四面形ABCD中，AB⊥DC，AD⊥DC，若|
    AB
    |=3，|
    AD
    |=5，则
    AC
    •
    BD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的直径两端点为（1，2），（-3，4），则圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的边长，且a2-2bccosA=（b+c）2．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若sinB+sinC=1，b=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin
    x
    4
    、cos
    x
    4
    是y的方程y2+py+q=0的两个实根，设函数f(x)=p2+2(
    		3
    -1)q-2cos2
    x
    4
    ，试问
    （1）求f（x）的最值；
    （2）f（x）的图象可由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换而得到；
    （3）求f（x）的单增区间．

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