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经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为( )
A.x+2y-6=0
B.2x+y-6=0
C.x-2y+7=0
D.x-2y-7=0
【答案】分析:设出直线方程的截距式,把经过的点P(1,4)的坐标代入得a与b的等式关系,把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值.
解答:解:设直线的方程为+=1(a>0,b>0),则有+=1,
∴a+b=(a+b)×1=(a+b)×(+)=5++≥5+4=9,
当且仅当=,即a=3,b=6时取“=”.
∴直线方程为2x+y-6=0.
故选B.
点评:本题考查直线方程的截距式,利用基本不等式求截距和的最小值,注意等号成立的条件需检验.
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则|
AF
|+|
BF
|=
 

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