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公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比q为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根据等差数列中a2,a3,a6成等比数列,用等差数列的首项和公差表示出这三项,根据这三项成等比数列,用等比中项写出这三项之间的关系,化简整理得到等差数列的首项和公差的关系,求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可.
解答:解:∵等差数列{an}中a2,a3,a6成等比数列,
∴a2•a6=a32,即(a1+d)(a1+5d)=(a1+2d)2
∴d(d+2a1)=0
∵公差不为零,
∴d+2a1=0
∴d=-2a1
∴所求公比
故选C.
点评:本题是一个等差数列和等比数列综合题,解题时主要应用数列的基本量,这种问题可以出现在解答题中,也可以以选择和填空形式出现.
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(Ⅱ)令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)
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3
4

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53
53
项.

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3
2
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