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    【题目】已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）设的中点的坐标为，根据,得即；（2）（2）讨论BC的斜率，求出圆P的半径和横坐标，计算最小值，进而得到的最大值.

    详解：

    设点的坐标为（，则的中点的坐标为，点的坐标为，

    由,得即，

    经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.

    所以，轨迹的方程为.

    （Ⅱ）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为（，圆心的坐标为.

    由可得

    圆的半径

    .

    过圆心作于点,则.

    在中，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，

    所以，的最大值为

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    （2）若,求的取值范围.

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    【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

    （2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

    P（）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

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    【题目】某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况.经调查发现，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：

    若月薪在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科生就业提供更好的指导意见.其中，分别为样本平均数和样本标准差计，计算可得元（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.

    （1）现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元，试判断张铭是否属于“就业不理想”的学生？

    （2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000 元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    【题目】已知平面，，，分别为，上的点，且，.

    （1）求证：；

    （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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    【题目】2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

    （1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

    （2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）

    （3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

    （分）

    57

    61

    65

    72

    74

    77

    84

    （分）

    76

    82

    82

    85

    87

    90

    93

    参考数据：，，，，，.

    参考公式：，

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为，且与交单的横坐标为.

    （1）求曲线的普通方程.

    （2）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线与分别与交于两点，求证：为定值.

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