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    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于点，求．

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    试题（1）将代入直线的标准参数方程，便可求得参数方程，利用二倍角公式对进行化简，并利用求得直角坐标方程；（2）由直线参数方程代入直角坐标方程得关于的一元二次方程，利用求出.

    试题解析：（1）因为直线过点，且倾斜角为，

    所以直线的参数方程为（为参数），

    由得，

    所以曲线的直角坐标方程为．

    （2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，，

    ，

    可设上述方程得两个实根，则有，

    又直线过点，所以．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.

    （1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；

    （2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

    （3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.

    参考公式和数据：

    .

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.

    (1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；

    (2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？

    (3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （参考公式和计算结果：）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________； 若向量，则的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察以下等式：

    13＝12

    13+23＝（1+2）2

    13+23+33＝（1+2+3）2

    13+23+33+43＝（1+2+3+4）2

    （1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．

    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n3+n，求S10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为， 为焦点是的抛物线上一点， 为直线上任一点， 分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上.

    （1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；

    （2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义在上的函数，有下列四个命题：

    ①若是奇函数，则的图象关于点对称；

    ②若对，有，则的图象关于直线对称；

    ③若对，有，则的图象关于点对称；

    ④函数与函数的图像关于直线对称.

    其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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