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(12分)如图,等边与直角梯形垂直,,,

,.若分别为的中点.

(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.

 

【答案】

(1) ;

(2)面SCD与面SAB所成的二面角大小为.

【解析】

试题分析:(1)因为,然后再在中求值即可.

(2)利用空间向量法求二面角,要首先求出二面角两个面的法向量然后转化为两个面的法向量的夹角求解.

(1)在正,面

中, 

 (也可用坐标计算)………6分

(2)建立如图所示的直角坐标系

,,

设面SCD的法向量为

,由

不妨设,面SAB的法向量为

面SCD与面SAB所成的二面角大小为.

考点:空间几何体的线线,线面,面面垂直的判定与性质,向量的运算,二面角.

点评:(1)本小题在进行向量运算时用到的公式:若M为BC的中点,则.

(2)在利用空间向量求二面角时首先求出两个面的法向量,同时要注意法向量的夹角与二面角可能相等也可能互补,要注意判断准确.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求|
SC
+
SD
|的值; 
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.

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(12分)如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点.(1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.

 

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科目:高中数学 来源:四川省成都外国语学院高三2010-2011学年9月月考数学试题(理科) 题型:解答题

如图,等边与直角梯形ABDE所在平面垂直,AEABOAB的中点.

 

 
 

   (1)证明:

   (2)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分15分)

如图,等边与直角梯形所在平面垂直,,,,

的中点。

(1)证明:;

(2)在边上找一点,使∥平面.

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