分析 分判别式大于或等于0以及判别式小于0两种情况讨论,然后结合二次函数的性质进行求解即可.
解答 解:△=m2-4(1-m2)=5m2-4,函数的对称轴为x=$\frac{m}{2}$,
①当△=0时,5m2-4=0,即m=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
若m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,则对称轴为x=$\frac{\sqrt{5}}{5}$∈[0,1],则在[0,1]上不单调递增,不满足条件.
若m=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,则对称轴为x=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<0,则在[0,1]上单调递增,满足条件.
②当△<0时,-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$<m<$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,此时f(x)>0恒成立,若|f(x)|在[0,1]上单调递增,
则x=$\frac{m}{2}$≤0,即m≤0,此时,-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$<m≤0.
③当△>0,m<-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或m>$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,对称轴为x=$\frac{m}{2}$.
当m<-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$时,对称轴为x=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$<0,要使|f(x)|在[0,1]上单调递增,
则只需要f(0)≥0即可,此时f(0)=1-m2≥0,得-1≤m≤1,
此时-1≤m<-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
若m>$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,对称轴为x>$\frac{\sqrt{5}}{5}$,则要使|f(x)|在[0,1]上单调递增,
此时f(0)=1-m2>0,只需要对称轴$\frac{m}{2}$≥1,所以m≥2.
此时m≥2,
综上-1≤m≤0或m≥2,
故答案为:-1≤m≤0或m≥2
点评 本题考查二次函数单调性的应用.要注意分情况讨论.分类合理,不重不漏.综合性较强,难度较大.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{10}{3}$ | B. | 4 | C. | $\frac{20}{3}$ | D. | $\frac{16}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3,$\frac{4}{3}$ | B. | 3,$\frac{3}{2}$ | C. | 4,$\frac{4}{3}$ | D. | 4,$\frac{3}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{4}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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