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    设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    4
    )    上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
    分析：由二倍角公式f（x）=msin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    =
    m
    2
    sinωx，只需y=sinωx在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    4
    )    上单调递增，故只需
    1
    4
    •T＞
    π
    3
    ，代周期公式可求ω的范围．
    解答：解：由二倍角公式f（x）=msin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    =
    m
    2
    sinωx，
    ∵m＞0，只需y=sinωx在区间(-
    π
    3
    ，
    π
    4
    )    上单调递增，
    结合函数的图象特征，只需
    1
    4
    •T＞
    π
    3
    （T=
    2π
    w
    为函数y=sinωx的周期）
    故ω＜
    3
    2
    ，又因为ω＞0，所以0＜ω＜
    3
    2

    故选B
    点评：本题为三角函数的考查，涉及二倍角公式结合函数的图象，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=
    f(x)，x＜0
    -f(x)，x＞0
    ．
    （Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数f(x)=
    1
    3
    (1-x)    且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
    （1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
    （2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
    （3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
    m
    x
    ，x∈R，x≠0，m＞0}    ，若?RT⊆S，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省广州市天河区高一（下）数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，．
    （Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（0，）
    C．[，+∞）
    D．[1，+∞）

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