已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|；
(3)若
＝a，
＝b，求△ABC的面积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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（2）
（3）3
,
,当
为何值时，
与
垂直？（2）
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
，
，且
．
的轨迹
的方程；
相交于不同的两点
，又点
，当
时，求实数
的取值范围．
是同一平面内的三个向量，其中
，且
，求：
的坐标；
，且
与
垂直，求
与
的夹角；
为锐角，求
的范围；
时，求
，
.
，
，且
，求
；
，求
的取值范围.
为坐标原点，
．
的大小（结果用反三角函数值表示）；
为
轴上一点，求
的最大值及取得最大值时点
的等腰梯形
中，已知
，
分别为
，
的中点.设
，
.
，
表示
，
；
，试求
的值.