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已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求|a+b|;
(3)若=a,=b,求△ABC的面积.

(1)θ=(2)(3)3

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,,当为何值时,
(1)垂直?(2)平行?平行时它们是同向还是反向?

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已知向量,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.

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已知是同一平面内的三个向量,其中
(1)若,且,求:的坐标;
(2)若,且垂直,求的夹角;

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已知向量
(1)若为锐角,求的范围;
(2)当时,求的值.

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已知向量.
(1)若,且,求
(2)若,求的取值范围.

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已知直角坐标平面中,为坐标原点,
(1)求的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)设点轴上一点,求的最大值及取得最大值时点的坐标.

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如图,在底角为的等腰梯形中,已知分别为的中点.设.

(1)试用表示
(2)若,试求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,直线为平面上的动点,过点的垂线,垂足为点,且
(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试问:在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.

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