Question

已知，，成等差数列，且公差为，为实常数，则，，这三个三角函数式的算术平均数为____________________。

Answer 1

 

[试题解析]
考查知识点：本题考察了等差数列、算术平均数的概念及三角函数式的恒等变形。
解题思路：先利用倍角公式的变形把次数由二次降为一次，再利用和角公式、差角公式来统一角，达到化简求值的目的。
解题过程：
由题意，，，
∴，，这三个三角函数式的算术平均数为




。
解题方法技巧：本题的关键是三角函数式的化简，在化简时要及时调控变形方向，把握好 “角的变化”、 “函数名称的变化”、“运算形式的变化”这三种三角变换的时机。
[试题评析]
命题意图：考察学生综合利用所学知识的能力、推理变形能力。
试题点评：本题的综合性较高，对学生利用三角公式进行三角恒等变换的能力要求较高。
对考点的发散思维点拨：新课标中的三角函数的考察要想推陈出新，可以不断改变考察方式和考察角度。
引导、归纳及预测：虽然大纲中对三角函数的要求近年来有所降低，但对知识点的综合性却在提高，三角函数部分与其它章节的综合也在意料之中。