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    3．在数列{an}中，a1=1，3an+1an+an+1-an=0（n∈N*）．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项．

    分析 （1）将3an+1an+an+1-an=0，两边同除以anan+1，整理得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）先求数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的通项公式，再求an

    解答 （1）证明：将3an+1an+an+1-an=0，两边同除以anan+1
    整理得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，
    ∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列；
    （2）解：∵a1=1，
    ∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
    ∴an=$\frac{1}{3n-2}$．

    点评 本题考查等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．

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    A．500B．250C．50D．1000

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    （2）若△ABC外接圆的面积为196π，求a，b，c的值以及△ABC的面积．

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    13．函数f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，1）∪（1，4]的所有零点之和为8．

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