Question

7．已知a，b，c均为非零复数，且a，b，c，a成等比数列，设$\frac{a+b-c}{a-b+c}$的所有可能值为x₁，x₂，…，x_n，则x₁+x₂+…x_n=3．

Answer 1

分析 设公比为q，则a=aq³，可得q=1或q²+q+1=0.$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$，代入可得结论．

解答 解：设公比为q，则a=aq³，
∴q=1或q²+q+1=0．
$\frac{a+b-c}{a-b+c}$=$\frac{a+aq+a{q}^{2}}{a-aq+a{q}^{2}}$=$\frac{1+q+{q}^{2}}{1-q+{q}^{2}}$=3或0，
∴x₁+x₂+…x_n=3．
故答案为：3．

点评 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．