Question

下列命题中：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
②已知函数f（x-1）=x²-2x+1．，则f（5）=26；
③当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
④函数y=(

1

2

)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命题中的所有正确命题的序号是

①③

．

Answer 1

分析：根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，可判断①正确；
根据x=6时，f（5）=25，可判断②错误；
根据x=2时，a^x-2-3=-2恒成立，可判断③正确；
根据函数y=(

1

2

)|x|在x=0时取最小值1，可判断④错误；

解答：解：根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于原点对称，可判断①正确；
已知函数f（x-1）=x²-2x+1．令x=6，可得f（5）=25，故②错误；
当x=2时，a^x-2-3=-2恒成立，故当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2），即③正确；
函数y=(

1

2

)|x|在x=0时取最小值1，故函数y=(

1

2

)|x|的值域是[1，+∞），故④错误；
故答案为：①③

点评：本题又命题的真假判断为载体考查了反函数，函数求值，指数函数的图象和性质，是函数与逻辑的简单应用，难度中档．