Question

若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），并且当x＞0时，f（x）=2x³-x+1，求当x＜0时，f（x）=________．

Answer 1

2x³-x-1
分析：本题是利用奇的性质求对称区间上的解析式，解此类题一般是先令x＜0，得-x＞0，再有x＞0时，f（x）=2x³-x+1求出f（-x）的解析式，然后再由f（-x）=-f（x），求函数x＜0时，f（x）=的解析式
解答：令x＜0，得-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=2x³-x+1
∴f（-x）=-2x³+x+1
又函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-2x³+x+1
∴f（x）=2x³-x-1
故答案为2x³-x-1
点评：本题考查函数奇偶性的性质，正确解答本题关键是理解并掌握利用奇函数的性质求对称区间上的解析式的方法步骤，书写格式，此题规律清晰，同类题的解法步骤过程是一样的．题后应好好总结，达到举一反三的学习目的．