【题目】已知函数 .若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【题目】已知函数f(x)=lnx+2x-6。
(1)证明:函数f(x)在其定义域上是增函数;
(2)证明:函数f(x)有且只有一个零点;
(3)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不超过。
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【题目】对于函数f(x)= ,设f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},则集合M为( )
A.空集
B.实数集
C.单元素集
D.二元素集
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【题目】已知函数f(x)=x+ +lnx,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数g(x)=f'(x)﹣x的零点个数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率e= ,且点P(2,1)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点A、B都在椭圆C上,且AB中点M在线段OP(不包括端点)上.求△AOB面积的最大值.
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【题目】已知直线l1:ax-by-1=0(a、b不同时为0),l2:(a+2)x+y+a=0.
(1)若b=0且l1⊥l2,求实数a的值;
(2)当b=2,且l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
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【题目】将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个6点”,则条件概率P(A|B),P(B|A)分别是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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【题目】如图,在三棱柱中, 平面, , , 是的中点, 是等腰三角形, 是的中点, 是上一点.
(Ⅰ)若,证明: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
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【题目】为办好省运会,计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作,招募小组对15-40岁的人群随机抽取了100人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2:
(I)分别求出表2中的a、x的值;
(II)若在第2、3、4组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取6人,则各组应分别抽取多少人?
(III)在(II)的前提下,招募小组决定在所抽取的6人中,随机抽取2人颁发幸运奖,求获奖的2人均来自第3组的概率.
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