【题目】设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求函数
的导数，当
时，令
，即可求得函数
的单调递增区间；（2）令
，则
成立等价于
，对
进行分类讨论，若
，可证
恒成立；若
时，求得
的单调性及最大值，即可证明；若
时，求得
的单调性，即可证
；从而可得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，
由
，令
得： 
，
所以当
时，单调递增区间是
；
（2）令
，则
成立等价于
，
①若
，当
，则
，
而
，即
恒成立；
②若
时，则
，
当
，由
是减函数， 
，
又
，所以
在
上是减函数，
此时当
， 
；
③若
时， 
， 
，
所以
在
有零点，
在区间
，设
，
所以
在
上是减函数，
即
在
有唯一零点
，且在
上， 
，
在
为增函数，即
在
上
，
所以
，不合题意，
综上可得，符合题意的
的取值范围是
.
开心练习课课练与单元检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C： 
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k≠0，试证明
为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
与
的图象关于
轴对称，当函数和在区间
同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间
为函数
的“不动区间”，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】A（1）
五人站一排，
必须站
右边，则不同的排法有多少种；
（2）晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有多少种．
B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆
于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
交
轴于点
，且
，当
变化时，证明： 
为定值；
（3）当
变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是( )
①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.
A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③
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