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在△ABC中,∠B=
π
3
,三边长a,b,c成等差数列,且a,
6
,c成等比数列,则b的值是(  )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
∵三边长a,b,c成等差数列,
b=
a+c
2

在△ABC中,∠B=
π
3

由余弦定理得:cosB=cos
π
3
=
1
2
=
a2+c2-b2
2ac
,即ac=a2+c2-(
a+c
2
)2

整理得,3(a-c)2=0,
∴a=c.
∴△ABC为等边三角形,
由a,
6
,c成等比数列,得ac=6,a=
6

∴b=a=
6

故选:D.
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2
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