Question

【题目】为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.

(1)求的值；

(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.

Answer 1

【答案】(1) ， .(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意结合频率分布直方图得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得， .

(2)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率是.

试题解析：

(1)样本中体重在区间上的女生有 (人)，

样本中体重在区间上的女生有 (人)，

依题意，有，即，①

根据频率分布直方图可知，②

解①②得， .

(2)样本中体重在区间上的女生有人，分别记为，

体重在区间上的女生有人，分别记为，

从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：

， ， ， ， ， ,， ，

， ， ， ， ， .

其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：

， ， ， ， ， ， ， .

记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件，则.