Question

（文）（本题满分12分）、已知直线：3x+4y﹣5=0，圆O：x²+y²=4．

（1）求直线被圆O所截得的弦长；

（2）如果过点（﹣1，2）的直线与垂直，与圆心在直线x﹣2y=0上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) x²+y²=4

【解析】

试题分析：解：（1）由题意得：圆心到直线l₁：3x+4y﹣5=0的距离，由垂径定理得弦长为。

（2）直线

设圆心M为圆心M到直线l₁的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线l₂的距离为，所以有：

解得：，所以圆心为，，所以所求圆方程为：

或a=0，即圆方程为：x²+y²=4

考点：本试题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的方程的求解。

点评：解决直线与圆相交的弦长问题。一般可以运用几何法来结合勾股定理来求解得到。也可以通过代数的方法联立方程组，结合韦达定理来求解。是一个重要的知识点，需要熟练的掌握。属于中档题。