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    为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的数学公式，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习．
    （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

    解：（1）∵甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A33=6种，
    ∴他们选择的科目所属类别互不相同的概率p=6×=．
    （2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～B（3，），
    由题设知ξ=3-η，
    则P（ξ=k）=P（η=3-k）=，
    ∴ξ人分布列是
    ξ 0 12 3
    P
    Eξ=3-Eη=3-3×=．
    分析：（1）由甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A33种，由此能求出他们选择的科目所属类别互不相同的概率．
    （2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～B（3，），由题设知ξ=3-η，由此能求出ξ人分布列及数学期望．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    1-1 1-2 4-1
    男生 75 a 40
    女生 b 50 30
    （I）为了解学生情况，现采用分层抽样方法从这300人中抽取了30人，若统计发现选择1-2有10人，试根据这一数据求出a，b的值；
    （II）因某种原因，要求48≤a≤56，计算a＞b的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的
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    ，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习．
    （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的
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    ，现在3名学生独立2从中任选一个科目参加学习．
    （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。          

    （1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；

    （2）记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列及数学期望。

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