Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示， （Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由图象可知A=2， 由于： ，
所以：ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+φ），
又因为：图象的一个最高点为 ，
所以： ，解得 ，
又|φ|＜π，∴ ．
所以： ．
（Ⅱ） 由 ，得 ，
由 ，得 ，
所以，f（x）的单调增区间为 ，
f（x）的单调减区间为
【解析】（Ⅰ）由图象可得A，由周期公式可得ω，代入点计算可得φ值，进而可得函数的解析式．（Ⅱ） 由 ， ，即可解得f（x）的单调区间．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．