Question

已知函数f（x）=

2

2x+1

+sinx，其导函数记为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（2015）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先判断出函数的奇偶性，从而进行求值．

解答： 解：∵f（-x）-1=

2

2-x+1

-1+sin（-x）=2-

2

2x+1

-1-sinx=-（

2

2x+1

-1+sinx）=-[f（x）-1]，
∴f(x)-1=

2

2x+1

-1+sinx为奇函数，而f′（x）为偶函数，
则f（-2015）-1=-[f（2015）-1]，即f（2015）+f（-2015）=2，
且f′（2015）-f′（2015）=0，从而f（2015）+f'（2015）+f（-2015）-f'（2015）=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了导数的应用，考查了函数的奇偶性，是一道基础题．