Question

4．已知A（1，0）、B（2，-1），若点P（x，y）满足x+y+1=0，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 设A关于直线x+y+1=0的对称点为A′（x，y），由对称的知识可知|PA|+|PB|的最小值为A′B，求出点的坐标，计算可得．

解答 解：设A（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点为A′（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-0}{x-1}•（-1）=-1}\\{\frac{x+1}{2}+\frac{y+0}{2}+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A′（-1，-2），
由对称的知识可知|PA|+|PB|的最小值为A′B=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-2+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$
故选：C

点评 本题考查点到直线的距离，涉及对称的知识，属基础题．