Question

对于非零向量

m

、

n

，定义运算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ为

m

、

n

的夹角，有两两不共线的三个向量

a

、

b

、

c

，下列结论正确的是（　　）

• A．若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  ，则

  b

  =

  c

• B．

  a

  *

  b

  =-（

  a

  *

  b

  ）
• C．（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• D．（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *c+

  b

  *

  c

Answer 1

分析：根据运算“*”的定义可以证明出B项正确，而A、D、C各项都可以通过举反例说明它们不正确．由此即可得到本题的答案．

解答：解：对于A，若向量

a

、

b

与

c

共线，则

a

*

b

=

a

*

c

=0，但不能推出

b

=

c

，故A不正确；
对于B，由于

a

*

b

=|

a

|•|

b

|sin＜a，b＞，-

a

*

b

=|

a

|•|

b

|sin（180°-＜a，b＞），
根据正弦的诱导公式，可得

a

*

b

=-

a

*

b

，故B正确；
对于C，（

a

*

b

）

c

是与向量

c

共线的向量，而

a

（

b

*

c

）是与向量

b

共线的向量．
因为向量

b

与向量

c

的关系不确定，故等式（

a

*

b

）

c

=

a

（

b

*

c

）不能成立，得C不正确；
对于D，当

a

+

b

=

c

，且

a

、

b

不共线时，（

a

+

b

）*

c

=0而

a

*

c

+

b

*

c

≠0，故D项不正确．
故选：B

点评：本题给出向量的一个新的定义，要我们找出运算正确的等式，着重考查了向量的性质与运算、平面向量数量积的性质等知识，属于中档题．