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    三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，若PC=AC=4，则△ABP的面积为________．


    分析：由于PC⊥AC，PC⊥BC，可知三棱锥P-ABC是正方体的一个角．△ABP是一个边长为4的正三角形，在正△ABP中，求得△ABP的面积的大小即可．
    解答：解：∵三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，∠C=90°，PC⊥AC，PC⊥BC，
    ∴三棱锥P-ABC是正方体的一个角，
    ∴△ABP是一个边长为4的正三角形，
    则△ABP的面积为==．
    故答案为：．
    点评：本题以三棱锥为载体，考查空间想象能力，关键是得出△ABP是正三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13、下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
    （1）写出三棱锥P-ABC中的所有的线面垂直关系（不要求证明）；
    （2）在三棱锥P-ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为
    		13
    ．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2
    		2
    ：1    ．
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    （1）求动点M到顶点P 的距离与它到边AB的距离之比；
    （2）在侧面PAB所在平面内建立为如图所示的直角坐标系，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥P-ABC的底面边长为
    		2
    a    ，侧棱PA=a，则二面角P-AB-C的大小是
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闵行区二模）已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2
    		3
    ，体积为3
    		5
    ，则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是
    		15
    4
    		15
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的等边三角形，PA⊥底面ABC，PA=2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
     
    ．

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