Question

4．下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
①y=$\frac{（x+1）（x-5）}{x+1}$，y=x-5
②y=x，y=$\root{3}{x^3}$
③y=x，y=$\sqrt{x^2}$
④y=log₂（x-1）（x-2），y=log₂（x-1）+log₂（x-2）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②
• D． ②④

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可．

解答 解：①y=$\frac{（x+1）（x-5）}{x+1}$=x-5，函数的定义域为{x|x≠-1}，y=x-5，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．
②y=x，y=$\root{3}{x^3}$=x，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．
③y=x，y=$\sqrt{x^2}$=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数．
④由（x-1）（x-2）＞0得x＞2或x＜1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞2}\end{array}\right.$得x＞2，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
故选：B．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．