Question

6、下列命题中，真命题是（　　）

A、?m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数

B、?m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数

C、?m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数

D、?m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

Answer 1

分析：本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的x都有f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数，在定义域内对于任意的x都有f（-x）=f（x），则f（x）是偶函数，还考察了存在量词、全称量词的含义与应用，属于容易题．

解答：解：A、当m=0时，函数f（x）=x²是偶函数，故A正确；
B、f（-x）=x²-mx，-f（x）=-x²-mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（-x）=-f（x），故B错误；
C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．
故选A．

点评：本题主要是函数奇偶性的应用，判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f（-x）与f（x）的关系，有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象．