Question

已知函数f（x）在定义域R内可导，设a=f(0)，b=f(

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)，c=f(3)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”得出函数图象的对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而结合单调性比较大小即可．

解答：解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据（x-1）f′（x）＜0，
知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，1）时为增函数，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ 

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），
即b＞a＞c，
故选B．

点评：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数对称性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．