Question

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意三棱锥的侧棱PB的中点到P、A、B、C的距离相等，则PB就是三棱锥外接球的直径，求出PB即可求出球的表面积．

解答：解：由题意可知，三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥地面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，
∠ACB=90°，△PCB是直角三角形，△PAB是直角三角形，
所以侧棱PB的中点到P、A、B、C的距离相等，
则PB就是三棱锥外接球的直径，AB=

2

，PB=

6

，
球的半径为：

6

2

此球的表面积为：4π(

6

2

)2=6π
故答案为6π．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，解题关键是找出外接球的直径就是侧棱PB，仔细分析题意，是解好题目的前提．