Question

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

．则△ABC的面积为

3

4

．

Answer 1

分析：由题设知sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]=

2

2

，所以sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面积．

解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）
=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]
=

2

2

，
∴sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=

2

2

．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
当A=60°时，S_△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R²sin³60°=

3 3

4

，
当A=105°时，?S_△=

1

2

×4R²•sin105°sin15°sin60°=

3

4

．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质和应用．