Question

设集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}，B={a，b，c…，z}，对应关系f：A→B如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

x	1	2	3	4	5	…	25	26
f（x）	a	b	c	d		…

又知函数g(x)=

log2(32-x)   (22＜x＜32) x+4                (0≤x≤22)

，若f（g（x）），f（g（20）），f（g（x₂）），f（g（9））所表示的字母依次排雷恰好组成的英文单词为“exam”，则x₁+x₂=

31

．

Answer 1

分析：由f（g（x₁））=e，f（g（x₂））=a，及对应关系f：A→B可得g（x₁）、g（x₂）的值，再根据g（x）的表达式即可求出x₁、x₂的值．

解答：解：∵f（g（x₁））=e，f（g（x₂））=a，由对应关系f：A→B可得：g（x₁）=5，g（x₂）=1．
∵函数g(x)=

log2(32-x)   (22＜x＜32) x+4                (0≤x≤22)

，
∴当0≤x≤22时，4≤g（x）≤26；当22＜x＜32时，g（x）＜log₂10＜log₂16=4．
∴x₁+4=5，log₂（32-x₂）=1，解得x₁=1，x₂=30．
∴x₁+x₂=31．
故答案为31．

点评：正确理解对应法则和分段函数的意义是解题的关键．