Question

点O和点F分别为椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

OF

•

FP

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点，设出椭圆上点P，再由向量的数量积的坐标表示，得到m，n的关系式，再由椭圆的范围，即可得到最小值．

解答： 解：点O和F分别为椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的中心和左焦点，
则有O（0，0），F（-1，0），
点P为椭圆上的任意一点，
设P（m，n），则

m2

9

+

n2

8

=1，
则

OF

•

FP

=（-1，0）•（m+1，n）=-m-1，
由于-3≤m≤3，则有-m-1≥-3-1=-4．
即有最小值为-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查平面向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．