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    （本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中， （Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．

    (Ⅰ)  ，  (Ⅱ)  见解析（Ⅲ）见解析


    解析:

    （1）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）;

    时，的项不都是中的项．（任一正奇数均可）;

       （2） 时，

    的项一定都是中的项

       （3）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项．

            理由是：①当时，时，

            ，其中

    是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，

    即的项都是中的项；②当时，不是整数，也不可能

    是的项．

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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