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18.在公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即V=kD3,欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么k1:k2:k3=$\frac{π}{6}$:$\frac{π}{4}$:1.

分析 根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出.

解答 解:∵V1=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π($\frac{a}{2}$)3=$\frac{π}{6}$a3,∴k1=$\frac{π}{6}$,
∵V2=aπR2=aπ($\frac{a}{2}$)2=$\frac{π}{4}$a3,∴k2=$\frac{π}{4}$,
∵V3=a3,∴k3=1,
∴k1:k2:k3=$\frac{π}{6}$:$\frac{π}{4}$:1,
故答案为:$\frac{π}{6}:\frac{π}{4}:1$

点评 本题考查了球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力,属于中档题.

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