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    17．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S25=233．

    分析 数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，首项a1+a2+a3=6，可得an+an+1+an+2=2n+4．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，首项a1+a2+a3=6，
    ∴an+an+1+an+2=6+2（n-1）=2n+4．
    ∴S25=a1+[（2×2+4）+（2×5+4）+…+（2×23+4）]
    =1+$\frac{8×（8+50）}{2}$
    =233．
    故答案为：233．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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