【题目】下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. 和
B.y=|1﹣x|和
C. 和y=x+1
D.y=x0和y=1
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【题目】已知函数 .
(1)求证f(x)是R上的单调增函数;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)>0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值,且在(0,﹣3)点处的切线与直线2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间及极值.
(3)求函数g(x)=xf(x)+4x在x∈[0,2]的最值.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2+x(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处的切线平行于x轴,求实数a的值,并求此时函数f(x)的极值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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【题目】已知函数f(x)= +bx(其中a,b为常数)的图象经过(1,3)、(2,3)两点.
(I)求a,b的值,判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(II)证明:函数f(x)在区间[ ,+∞)上单调递增.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+a﹣1=0},C={x|x2﹣mx+2=0}.若A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的短轴长为2,离心率 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试求k为何值时,三角形OAB是以O为直角顶点的直角三角形.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“a>0,b>0”是“ ≥2”的充分必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”
D.命题p:?x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:?x∈R,使得x2+x﹣1≥0
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